Имеется в виду однородное гравитационное поле, и дно пропасти находится в бесконечности?

Первоначально автомобиль, если он не материальная точка, а тележка с линейными размерами, получит вращательный момент из-за того, что в момент начала движения ЦМ по параболе задние колеса опирались на полотно дороги. Это вращательное движение будет равномерным по причине однородности гравитационного поля.

Но если бы поле не было однородным, то вращение автомобиля вокруг ЦМ сперва замедлилось бы, потом превратилось бы в колебание маятника, а затем затухло бы - автомобиль падал бы так, что его ось вращения с наименьшим моментом инерции будет параллельна вектору гравитационного поля. Примерно так падает Луна, но она еще слегка либрирует.