![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Решение задачи (под катом)
Вот то, что мне представляется решением задачи по теорверу
1. Мальчиков - ровно половина (точнее, матожидание - половина). Их может быть и чуть больше и чуть меньше, это случайные отклонения. Доказательство: каждому человеку напишем на лбу цифру, указывающую, какой он по счету ребенок у своей матери. Теперь посмотрим, какую долю составляют мальчики среди ПЕРВЫХ детей. Ясно, что ровно 1/2. А среди вторых? Тоже 1/2. И т.д. Таким образом, ответы "мальчиков больше, но их количество стремится к 50 проц." - неверен. Их количество примерно равно 1/2 и может с равным успехом отклоняться как в одну сторону, так и в другую.
2. Рассмотрим всех женщин ХХХХ года рождения. Применив к ним рассуждение 1, получим, что у них половина детей мальчики (в среднем по всем группам таких женщин). Если бы все женщины рождали мальчика, то ожидаемое общее количесвто детей равнялось бы 2. В реальности часть женщин умирает или делается бенсплодными, не успев родить своего мальчика (и некоторое кроличество предшествующих девочек), т.е. это число меньше. Насколько меньше - зависит от того, сколько детей может родить до бесплодия или смерти женщина. Выделим из общего числа женщин тех, которые умерли или стали бесплодыми, родив только девочек. Для каждой из них кинем монетку, имитируя несостоявшиеся рождения. Как мы знаем, получится, что им следовало родить в среднем еще двух детей. Сколько таких женщин? Это непростая задача, зависящая от модели смертности/бесплодности. Предложим грубую модель: каждая женщина в этой стране может родить ровно N детей и столько и родит, если будут рождаться только девочки. Тогда вероятность для каждой женщины родить подряд N девочек равна 1/2^N, и от таких женщин мы недосчитаемся 2 детей от каждой. Таким образом, мы потеряли для каждой женщины 1/2^(N-1) детей.
Пример. При N=1 получаем, что мы теряем 1 ребенка, т.е. в среднем у женщины будет 1 ребенок (ну, очевидно...) При N=2 теряем пол-ребенка, т.е. на одну женщину приходится полтора ребенка - что тоже очевидно (у половины 1 ребенок - мальчик, еще у половины 2 ребенка, первая девочка, второй неважно). Для N=10 получаем, что у кажой женщины в среднем 2-1/512 ребенка.
Таким образом, правильный ответ - если бы все женщины рожали неограниченно, пока не родят мальчика, было бы в среднем 2 детей, в реальности - ожидаемое число несколько меньше.
1. Мальчиков - ровно половина (точнее, матожидание - половина). Их может быть и чуть больше и чуть меньше, это случайные отклонения. Доказательство: каждому человеку напишем на лбу цифру, указывающую, какой он по счету ребенок у своей матери. Теперь посмотрим, какую долю составляют мальчики среди ПЕРВЫХ детей. Ясно, что ровно 1/2. А среди вторых? Тоже 1/2. И т.д. Таким образом, ответы "мальчиков больше, но их количество стремится к 50 проц." - неверен. Их количество примерно равно 1/2 и может с равным успехом отклоняться как в одну сторону, так и в другую.
2. Рассмотрим всех женщин ХХХХ года рождения. Применив к ним рассуждение 1, получим, что у них половина детей мальчики (в среднем по всем группам таких женщин). Если бы все женщины рождали мальчика, то ожидаемое общее количесвто детей равнялось бы 2. В реальности часть женщин умирает или делается бенсплодными, не успев родить своего мальчика (и некоторое кроличество предшествующих девочек), т.е. это число меньше. Насколько меньше - зависит от того, сколько детей может родить до бесплодия или смерти женщина. Выделим из общего числа женщин тех, которые умерли или стали бесплодыми, родив только девочек. Для каждой из них кинем монетку, имитируя несостоявшиеся рождения. Как мы знаем, получится, что им следовало родить в среднем еще двух детей. Сколько таких женщин? Это непростая задача, зависящая от модели смертности/бесплодности. Предложим грубую модель: каждая женщина в этой стране может родить ровно N детей и столько и родит, если будут рождаться только девочки. Тогда вероятность для каждой женщины родить подряд N девочек равна 1/2^N, и от таких женщин мы недосчитаемся 2 детей от каждой. Таким образом, мы потеряли для каждой женщины 1/2^(N-1) детей.
Пример. При N=1 получаем, что мы теряем 1 ребенка, т.е. в среднем у женщины будет 1 ребенок (ну, очевидно...) При N=2 теряем пол-ребенка, т.е. на одну женщину приходится полтора ребенка - что тоже очевидно (у половины 1 ребенок - мальчик, еще у половины 2 ребенка, первая девочка, второй неважно). Для N=10 получаем, что у кажой женщины в среднем 2-1/512 ребенка.
Таким образом, правильный ответ - если бы все женщины рожали неограниченно, пока не родят мальчика, было бы в среднем 2 детей, в реальности - ожидаемое число несколько меньше.
no subject
Решение для второго вопроса можно тоже немного упростить: если женщины рожают до бесконечности пока не родят мальчика, а потом не рожают, то в на одну женщину придётся ровно один мальчик. А так как мальчиков - половина (см первый вопрос), то детей вообще будет в 2 раза больше.
(no subject)
(no subject)
no subject
no subject
Спасибо!