И еще о процентах

[taki_net]

Реклама банка XYZ:

- Высокие проценты - АА проц. годовых!
- Депозиты на короткие сроки - 3, 4 и 5 месяцев!
- ГЛАВНОЕ - еженедельное начисление процентов и присоединение их к вкладу!

Вопрос: улучшает, ухудшает или ничего не меняет третье ("ГЛАВНОЕ") условие положение вкладчика?

Comments

[levs57.livejournal.com]

Это рассуждение для задачи в стиле "год поделили на n частей, в каждую из них начисляют a/n сложными процентами, где a - исходная сумма", так ведь?

А развод в том, что человек получает не count*3a/12, count*4a/12 или count*5a/12 надбавки, а count*(a+1)^(3/12), ну и для остальных случаев аналогично. Для 12 месяцев он бы получил заслуженные a+1, а так выходит намного меньше. Хотя - черт его знает, надо по цифрам смотреть, вообще задача сводится к сравнению чисел 1+ka и (1+a)^k, где a, k < 1.
Считаем производную левого выражения по k, имеем a, считаем производную правого, имеем ((1+a)^k)'=(EXP(k*ln(1+a)))'=ln(1+a)(1+a)^k, понятно, что при a < 1/2 (то есть меньше 50% годовых), из ln(1+a)<1/2 покупатель в проигрыше в случае со сложными процентами. Со ставкой же, меньшей 20% ситуация просто драматическая.