Выборы, парадокс дуэли втроем и Левичев с болгаркой

[taki_net]

Задача о дуэли втроем есть, например, у Мартина Гарднера: трое встали в вершинах равностороннего треугольника и стреляют друг в друга по очереди (пока есть выбор, участник может выбрать, в кого из двух стрелять). Пусть сила их разная (скажем, один попадает всегда, второй в 80 процентах выстрелов и третий в 50). У кого лучшие шансы выжить при оптимальной стратегии каждого? Ответ: У ХУДШЕГО (потому, что два лучших обязаны палить друг в друга, не тратя пуль на третьего, иначе им придется хуже).

Такими парадоксами полна также математика выборов, когда там более двух участников (когда их двое - как и в обычной дуэли, все просто - кто сильнее, тот и победит).

Я вот подумал: если считать, что целью избирательной компании является "второй тур, в который при этом выходит Навальный", то налет Левичева с болгаркой на зиц-штаб Навального может оказаться более полезным для этого, чем жутко эффективная агитация Навального на его бесчисленных кубах.

Смотрите: у Навального самый высокий антирейтинг (около 60 процентов), по случайному (?) совпадению это примерно рейтинг Собянина. Есть основания подозревать (хотя проверить невозможно), что агитация Навального практически не поколебала электорат Собянина и просто перераспределяет голоса от одного оппозиционера к другому (ну и выгребает из корзины "неопределившихся оппов"). Но, пока у Собянина есть 51%, эта деятельность ни на шаг не приближает 2 тур.

Атака с болгаркой на дверь "братьев Навального" - это атака на электорат Собянина с охранительского фланга, это попытка убедить антинавальную часть электората, что Левичев больший охранитель и антинавальник, чем сам Собянин. Теоретически, такая эскапада может отнять у Собянина голоса недовольных его мягкотелостью, передачей муниципальных голосов и т.д. (помним об антирейтинге Навального!) или привлечь проголосовать часть охранителей, собравшихся проигнорировать выборы. Оба этих результата понижают результат Собянина. Но - внимание - до тех пор как Левичев не перегонит Навального (что нереально), каждый ТАК полученный голос приближает второй тур с Навальным!

Такая вот парадоксальная математика.

Comments

[francis-drake.livejournal.com]

Если лучший попадает всегда, то шанс выжить для лучшего равен (1 - меткость худшего), а шанс худшего, соответственно, равен меткости худшего. (Первый убивает второго на первом ходу, на втором ходу третий стреляет в первого, и от результата выстрела зависит, кто выживет.) Если худший попадает в не более чем половине случаев, то лучшие шансы выжить таки у лучшего. Формулировка требует уточнения.

[taki-net.livejournal.com]

Там же есть еще вероятность очереди хода.

[francis-drake.livejournal.com]

Утверждение. Можно подобрать такие вероятности попадания, чтобы для худшего стрелка вероятность выжить в результате дуэли не была наибольшей среди трёх.

Обозначим дуэлянтов за A, B, C, возьмём меткость A за 1, меткости B и C за b и c. (Придумываю частный случай, делаю что хочу.) Дуэль гарантированно заканчивается после двух выстрелов А, то есть не больше, чем за пять ходов. Поскольку остальные стреляют только в А, его вероятность выжить при его оптимальной игре — не меньше (1-b)*(1-c)^2 (нижняя оценка доставляется двумя худшими для А случаями, в которых он стреляет последним). Вероятность С выжить не превосходит разности между единицей и вероятностью А выжить (лучшие случаи для С — это худшие случаи для А). Подберём вероятности b и c так, чтобы (1-b)*(1-c)^2 было больше половины. 0.2 и 0.1 соответственно подходят. Победа. (Вероятность лучшего стрелка выжить будет не меньше 64.8%, а худшего, соответственно, — не больше 35.2%.)

[taki-net.livejournal.com]

Так да.

[profpr.livejournal.com]

Можно было бы доказать это утверждение, просто положив с=0 :)

[francis-drake.livejournal.com]

Вырожденный случай не иллюстрирует порочность идеи. Случай, обладающий известной общностью, — иллюстрирует.

[papa-lyosha.livejournal.com]

Вы думаете, эта атака спланирована штабом Навального?

[taki-net.livejournal.com]

Нет, не думаю.

[tacente.livejournal.com]

У Мариэтта в "Мичмане Тихом" есть история про дуэль втроем.