Решение задачи про обороты Земли

[taki_net]

В году 365,25 (примерно) суток, т.е. периодов вежду прохождением Солнца через меридиан (по-простому моментов полдня). Кроме того, Земля еще за год совершает еще один оборот вокруг Солнца в ту же сторону, т.е. число оборотов всего на 1 больше, т.е. 366,25.

Это правило можно проверить экспериментально: представьте, что вы обходите торшер, все время глядя на него. В момент, когда ваш круг замкнется, вы совершите один оборот вокруг оси, а "суток" пройдет 0 - вы все время видите торшер "в зените". Теперь обходите его, одновременно более сильно поворачивая, скажем, вы стояли сначала к востоку и смотрели на торшер (т.е. на запад), а дальше идете к северной стене, потом к западной, потом к южной, потом опять к восточной, а смотрите при этом:
Точка-Направление
В_____З(полдень)
СВ____Ю
С_____В
СЗ____С
З_____З(полночь)
ЮЗ____Ю
Ю_____В
ЮВ____С
В_____З(полдень)

Видите - прошли ровно одни сутки, но совершилось два поворота!

Поразительно, но не только уйма людей дают неправильный ответ (365,25) - путая обороты с сутками (эта путаница как раз нормальна, слишком часто так говорят и в быту, и в посредственных книжках), но еще и спорят, утверждая, что ответ "зависит от выбора системы отсчета". Нет, не зависит, точнее, в любой системе отсчета, в которой вращение Земли вокруг своей оси (суточное) и вращение в системе Земля-Солнце (годичное) есть разные движения - количество оборотов Земли вокруг свой оси за солнечный год на единицу больше (или меньше, в зависимости от направления движения), чем количество солнечных суток. Это следует из науки арифметики, а для тех, кто ее не учил - из эксперимента с торшером.

И уж совсем чтобы с места не вставать лишний раз - а почему бы не считать, что "истинное вращение" - это вращение относительно неподвижного Солнца? Т.е. Земля и Солнце ОБА неподвижны, но Земля при этом вращается вокруг своей оси в периодом ровно в сутки? Такая модель была бы возможна, если бы "на самом деле" оси вращения Земли совпадала с осью вращения Земли вокруг Солнца (или наоборот). Но на самом деле это не так, видимое движение Солнца по небу не круг, а она заметает целый пояс шириной аж в 47 градусов, что никак не может быть связано с вращением Земли вокруг оси. Поэтому Земля участвует в двух вращениях - вокруг своей оси (с периодом чуть меньше суток) и вокруг оси, наклоненной к ней под углом 23,5 град. (с периодом около года). Вопрос о вращении "вокруг своей оси" относится только к первому из этих движений, и его период из сведений о длине года в сутках следует однозначно, а не "в зависимости от системы отсчета".

Comments

[rav-erev.livejournal.com]

"И уж совсем чтобы с места не вставать лишний раз - а почему бы не считать, что "истинное вращение" - это вращение относительно неподвижного Солнца? Т.е. Земля и Солнце ОБА неподвижны, но Земля при этом вращается вокруг своей оси в периодом ровно в сутки? Такая модель была бы возможна, если бы "на самом деле" оси вращения Земли совпадала с осью вращения Земли вокруг Солнца (или наоборот). Но на самом деле это не так, видимое движение Солнца по небу не круг, а она заметает целый пояс шириной аж в 47 градусов, что никак не может быть связано с вращением Земли вокруг оси".

Модель все равно возможна. Надо предположить, что Земля не только вращается вокруг оси с периодом в сутки, но и сама ось прецессирует по кругу с радиусом в 23.5 градуса и с периодом в год. Причем такая модель вполне может объяснить и смену времен года, и все что нужно.

А Меркурий не повернут все время одной стороной к Солнцу. Вокргу оси он оборачивается за 59 земных суток, а вокруг Солнца - аж за 88.

[taki-net.livejournal.com]

Модель все равно возможна. Надо предположить, что Земля не только вращается вокруг оси с периодом в сутки, но и сама ось прецессирует по кругу с радиусом в 23.5 градуса и с периодом в год. Причем такая модель вполне может объяснить и смену времен года, и все что нужно.

Она не объяснит, почему Полярная звезда не бегает по небу на 23 градуса.

На самом деле все объясняет такая модель: Земля вращается (оборот за 24 часа), Солнце двигается вверх-вниз (с периодом год), а сфера неподвижных звезд вращается вокруг вращающейся Земли, делая один оборот тоже за год (так случайно совпало - год колебаний Солнца, и год вращения звезд). Абсурдность ее объяснять не надо.

[rav-erev.livejournal.com]

Тогда уж - Земля вообще неподвижна, небесная сфера вращается вокруг нее с интервалом в сутки (24 часа, а не 23 часа 56 минут), а Солнце движется по небесной сфере по эклиптике и совершает полный оборот за 365 1/4 дня. И такая система могла бы быть вполне равноправной с системой Коперника, если не переходить от математики к механике и не задаваться вопросом "А ПОЧЕМУ одно тело вращается вокруг другого ?" И вот тогда придется вспомнить про закон Ньютона, про массу Земли, Солнца и на основании их сопоставления признать, что именно Земля вращается вокруг Солнца, а не весь мир - вокруг Земли (с поправкой на "общий центр тяжести", конечно).

Но Коперник всего этого еще не знал, а значит, вовсе не скромничал, когда называл свое предположение "гипотезой". Право называться теорией она получила только после открытия закона всемирного тяготения и "взвешивания" Земли и Солнца.

[taki-net.livejournal.com]

Да, конечно, ответ "0" вполне равноправный ответу "366 1/4". Если бы не маятник Фуко...

[spartach.livejournal.com]

Я вот чего не могу сообразить. Как из экспериментальных данных понять, что эту единицу нужно именно прибавлять, а не вычитать?

[taki-net.livejournal.com]

А вот это - только по звездам.

(на самом деле еще по периоду вращения маятника Фуко)

[spartach.livejournal.com]

Спасибо. Интересно.

[elentin]

Поскольку направления вращения и обращения Земли совпадают.говорит автор вопроса (вроде бы это можно понять экспериментально).

[spartach.livejournal.com]

Вот как это легко понять - я и не знаю. Два способа выше предложили - проще, похоже, ничего и нет.

[ygam.livejournal.com]

Я не помнил, в ту или в иную сторону Земля вращается вокруг Солнца и вокруг своей оси. Поэтому я написал: "Либо 365-1, либо 365+1".

[taki-net.livejournal.com]

Это, разумеется, правильный (математически) ответ. Что вращается в ту же сторону - можно догадаться, посмотрев на звездное небо с интервалом в сутки-двое, а также из общих соображений (что вращение Земли, скорее всего - инерционный остаток вращения общего куска материи, из которого получилась Солн. система).

[beth4ever.livejournal.com]

Так сколько раз-то?

[taki-net.livejournal.com]

366 раз с четвертью, соответствующая часть года называется истинные (звездные сутки), равна 23 ч. 56 мин.

[beth4ever.livejournal.com]

Ты бы сказал, что это решать надо, а не знать: я бы не стала и пытаться.

Знаешь, почему я ЖЖ аввы не особо люблю? У него там вечно задачи, похожие на "задачи на смекалку", которые я в детстве любила. А когда пытаешься их, с точки зрения логики, решить, вечно выясняется, что для этого нужно было изучать программирование или какую-нибудь знать теорию множеств и т.п. И ответ совершенно не "щелкает". Он не красивый.

[taki-net.livejournal.com]

Так я придумал "решение", только когда куча народа меня стала убеждать, что 365 и 366 - равноправны. А так, в принципе, надо знать.

[beth4ever.livejournal.com]

Мы проходили это в школе, но точно я бы не вспомнила.

Високосный год - это ведь уже фокусы исчисления?

[taki-net.livejournal.com]

Да, високосный - это та самая четвертушка в 365,25.

[messala.livejournal.com]

Ну, в общем, я считаю, что я правильно ответил, даром что гуманитарий. Можешь быть уверен, что ответ заранее не смотрел.

[taki-net.livejournal.com]

Да, это, конечно, правильный ответ.

[morgulis.livejournal.com]

В году 365,25 (примерно) суток, т.е. периодов вежду прохождением Солнца через меридиан (по-простому моментов полдня). Кроме того, Земля еще за год совершает еще один оборот вокруг Солнца в ту же сторону, т.е. число оборотов всего на 1 больше, т.е. 366,25.

Это правило можно проверить экспериментально: представьте, что вы обходите торшер, все время глядя на него. В момент, когда ваш круг замкнется, вы совершите один оборот вокруг оси

Простите, не могли бы Вы пояснить? - вопрос ведь был сформулирован так: "Сколько оборотов вокруг своей оси совершает Земля за один год?", а оборот вокруг солнца таким оборотом не должен считаться. Аналогично с примером с торшером: описывая круг, будучи все время повернутым к торшеру лицом, вы совершаете поворот вокруг оси торшера, но никак не своей.

[taki-net.livejournal.com]

Разумеется, вокруг своей тоже совершаете. Ваш центр - вокруг торшера, Вы сами - вокруг этого центра.

[quichenotte.livejournal.com]

Придется признать свое поражение.

[slobin.livejournal.com]

Подумалось: если по МКАДу едет грузовик, а мы в его кузове водим хороводы, то число оборотов, которые мы сделали, естественно считать по отношению к кузову грузовика. По крайней мере, если нам за это занятие платят, то вряд ли кто-то доплатит нам за один лишний оборот -- за него уже заплатили водителю! Собственно, из текста задачи не следует, что оборот Земли вокруг Солнца и оборот Земли вокруг своей оси должны считаться в одной и той же системе отсчёта. Ответ 365.25 получается с точки зрения "Луны-1", если она до сих пор там болтается (хотя куда она денется с подводной лодки земной орбиты?).

... Всё будет после, а пока мы идём ...

[taki-net.livejournal.com]

И кто тут грузовик, кто Москва, а кто танцор?

Еще раз, внимательно: "сколько оборотов вокруг СВОЕЙ ОСИ совершает Земля". Не существует "оси Земли", относительно которой Солнце можно было бы считать неподвижным.

[slobin.livejournal.com]

Представьте себе, что вам нужно сделать планетарий на технологии пружин и шестерёнок. Ограничимся для простоты системой Солнце-Земля. Фонарь-Солнце помещаем в центр, на оси эклиптики. На эту ось одет большой бронзовый диск радиусом одна условная астрономическая единица. На краю диска закреплён маленький земной шар. Закреплён хитро: ось не прямо торчит из диска, а закреплена между парой ободков, которые через систему передач поддерживают её ориентацию неподвижной относительно комнаты. И уже эту ось крутит пружинка -- со скоростью 365.25 оборотов за время одного оборота диска. В отличие от схемы с Солнцем, колеблющемся под/над экватором с периодом, случайно совпадающим с разностью периодов вращения Солнца и звёзд, эта схема естественна. Если действительно воплощать её в бронзе, то другую просто не придумаешь (точнее, они будут заметно сложнее). Видимо, люди, отвечающие 365.25, представляют себе такой вот бронзовый диск (или хрустальную сферу), к которой на хитрой подвеске прикреплена Земля. "Взгляд, конечно, очень варварский, но верный".

... Не воздам Творцу хулою за минувшие дела ...

[taki-net.livejournal.com]

Спасибо, насмешили:-)))

Видимо, люди, отвечающие 365.25, представляют себе такой вот бронзовый диск (или хрустальную сферу), к которой на хитрой подвеске прикреплена Земля.

Йа, йа, кемска волость!

[taki-net.livejournal.com]

Т.е. для человека ЕСТЕСТВЕННО считать, что вопрос предполагал ответ "каково количесво оборотов вокруг оси, закрепленной на диске, вращающемся с периодом в год, и притом эта ось вращается конусообразно тоже с периодом в год, но в обратную сторону?

Сюр.

[slobin.livejournal.com]

Нет. Человеку свойственно забывать, что ось конусообразно вращается (или, в нормальной системе отсчёта, неподвижна). Причём забыть это можно двумя способами: одни честно никогда и не знали (а про причину смены времён года представление имели смутное), а другие просто считали следующим порядком точности. Для задачи, когда ось стоит вертикально, такой ответ весьма естественен, а конусообразное вращение можно считать малой поправкой. Сама фраза "Земля вращается вокруг своей оси в ту же сторону, что и по орбите" предполагает, что угол между осями мал.

... Мы вам песню заспиваем про лихого орка ...

[taki-net.livejournal.com]

Однако этот угол ОЧЕНЬ велик. Считать ответ, основанный на "забвении" и "никогда не знании... причин смены времен года" равноправным правильному - это очень "политкорректно". Не говорим "он ничего не знает", говорим "у него альтернативные знания".

[slobin.livejournal.com]

Очень? Не на Уране, чай, живём! По-моему, Вы вообще первый из моих знакомых, которому при решении этой задачи не пришло в голову считать ось вертикальной. Хотя да, я бы разделил: вообще не знать о наклоне и при этом правильно понимать, как складываются вращения, видимо, невозможно, а вот считать эти 23.5° малой поправкой -- ну вот я, например, считаю (для этой задачи).

... РУССКОЯЗЫЧНЫЕ! ......! ....! И ПОБЕДА - ЗА НАМИ! ...

[slobin.livejournal.com]

О, понял! Вы же сами признали наклон оси несущественным, когда стали пользоваться примером с человеком, ходящим вокруг торшера! Если Вы считаете, что модель с торшером адекватна задаче, то придётся, видимо, признать, что и модель с тележкой, едущей вокруг торшера, на которой стоит (или беспокойно крутится) наблюдатель, не менее адекватна.

... Все заводят котов и детей ...

[slobin.livejournal.com]

А-а-а! Я вспомнил, вспомнил наконец, где уже была эта дискуссия! Ну не в точности эта, но тоже про вращающиеся системы отсчёта!

http://xkcd.com/123/

... Белые горы и красные камни на закате солнца ...