Неполиткорректный опрос о вероятностной интуиции

[taki_net]

Допустим, секретное и неполиткорректное научное исследование установило, что 90 процентов эндурцев обладают неразвитыми умственными способностями и не могут закончить среднюю школу, как ни старайся, и лишь 10 процентов могут. Наоборот, среди чегемцев 90 процентов успешно заканчивают школу, а 10 процентов не могут.

Теперь представим, что два представителя этих народов пришли поступать в аспирантуру. Есть ли основания, при прочих равных, предпочесть одного из них (отвлекаясь от этических соображений - нас интересует только пригодность соискателя для написания и защиты диссертации)?
[Poll #1936672]

Этот вопрос провисит день-два, потом я дам "контрольный ответ" (если он будет нужен еще).

Comments

[idelsong.livejournal.com]

По статьям, вроде бы, распределение IQ лучше всего описывается lognormal. Для моих рассуждений это непринципиально.

[ymblanter.livejournal.com]

По моему опыту, нет никаких причин считать, что задача однопараметрическая, и что успешность аспирантуры определяется теми же факторами и с теми же весами, что и успешность на предыдущих этапах.

[stzozo.livejournal.com]

lognormal имеет два параметра: среднее и дисперсия.
Так что вот такая картинка
http://taki-net.livejournal.com/1633223.html?thread=34236103#t34236103
вполне возможна.

[idelsong.livejournal.com]

В реальной жизни мой биофаковский опыт говорит в пользу эндурцев.

[http://users.livejournal.com/_iga/]

По сути это вопрос о гандикапе.
Если эндурец захотел таки поступить в аспирантуру, скорее всего, это очень способный эндурец.

[ella-p.livejournal.com]

Если бы эндурцы были большинством, школьный стандарт не был бы таким, чтобы 90% их представителей не могли окончить школу.

[anderson-mike.livejournal.com]

Если уж мы говорим прямо о Гауссе, то вот.

Красный уровень - уровень средней школы, синий - ВО, зеленвый - аспирантура. Левая гауссиана для эндурцев, правая - для чегемцев.

Видно, что вероятность того, что получивший ВО НЕ осилит аспирантуру, относится к вероятности того, что он ее осилит, как площадь синей заливки к площади зеленой.

Даже без честного интегрирования по формулке видно, что у чегемцев - большое преимущество.

[anderson-mike.livejournal.com]

Для того, чтобы понять, как оно все устроено - и правда не хватает данных.

Потому воспользуемся наиболее простой моделью: распределение "ума" гауссово, одинаковое у Э и Ч, только у Ч смещено вправо.



Красная линия - уровень "ума", ееобходимый для среднего образования, синяя - для высшего, зеленая - для аспирантуры.

Видно, что вероятность того, что получивший ВО НЕ осилит аспирантуру, относится к вероятности того, что он ее осилит, как площадь синей заливки к площади зеленой.

Даже без честного интегрирования по формулке видно, что у Ч - большое преимущество.

Более того, довольно трудно представить себе такое распределение, чтобы ответ был качестенно иным. т.е. чтобы мы получили преимущество Э, или хотя бы равенство Э и Ч.

[ringlin.livejournal.com]

Чегемец. Вероятность того, что он умница просто больше. :)

[rav-erev.livejournal.com]

А откуда взялась гипотеза о родовом слабоумии ? В исходном тексте об этом ничего нет. 90 % не заканчивающих школу вполне может быть результатом царящей в Эндурии атмосферы "не эндурское это дело все эти синусы и минусы".

[lemsh.livejournal.com]

Если мои умозрительные соображения чем-то неясны, то вот пример из российской истории. Ясно, что до революции процент окончивших классическую гимназию среди детей городских жителей (особенно высших классов) во много раз превышал процент окончивших классическую гимназию среди крестьянских детей. Нелепо было бы делать вывод о более низких умственных способностях крестьянских детей.

[bajuwar-rus.livejournal.com]

Пока не доказано обратного, биология мозгов у всех одинакова. Поэтому причиной проблем у эндурцев считаем дурацкое общественное устройство, всё норовящее повоспитывать Отважных Воинов, например. Тот, кто смог через эту хрень прорваться, более достоин аспирантуры.

[m0rtan.livejournal.com]

Более того, довольно трудно представить себе такое распределение, чтобы ответ был качестенно иным.

Легко.
Дискретное распределение:
Чегемец с вероятностью 0.1 полный дурак, а с вероятностью 0.9 - дурак, с трудом оканчивающий школу, но более ни на что не способный.
Эндурец с вероятностью 0.9 полный дурак, а с вероятностью 0.1 - пиздец гений, эти ваши Фейнманы с Ландау рядом не ночевали.

Если про биологию, то разница в одном гене в обоих случаях, например.

Я, кстати, для своего ответа заменил людей на цветные шарики, и дал третий вариант. Если предположить нормальное распределение, что на самом деле ожидаемо для интеллектуальных способностей у людей, то чегемец лидирует, но даже степень лидирования неизвестна - для этого нужно предполагать размер среднеквадратичного отклонения. Ты на своей картинке считаешь его малым (по сравнению с расстоянием от школы до аспирантуры), а почему?

Много предположений для неполиткорректного ответа нужно.

[m0rtan.livejournal.com]

А, тебе уже ответили, а я старался.

[galahard-gb.livejournal.com]

аргумент не ясен. но даже с учетом этого, создается впечатление, что не учитывается тот фактор, что оба пришли поступать в аспирантуру. допущение о том, что это два произвольных представителя народа не обговорено в условии и мне представляется совершенно неверным.

[galahard-gb.livejournal.com]

совершенно верно. условная вероятность высокого "интеллекта" для имеющих во выше чем вероятность для всех.

[galahard-gb.livejournal.com]

в условии написано же - при прочих равных.

[galahard-gb.livejournal.com]

1. ответил что поровну. полагаю, что условные вероятности высокого инта при условии попытки поступления равны.
2. модель не полна. не сказано, есть ли вероятность жульничества. в п.1 полагается, что я знаю, что они оба честно закончили вуз и честно набрали одинаковый балл на экзамене. В противном случае, у чегемца преимущество, так как коррелляция инта и оконченного вуза уменьшается
3. испытываю профессиональную попоболь математика от набежавших гуманитариев!
4. алаверды предлагаю запостить вслед этому вопросу известную задачку:
у меня двое детей. младшая ходит в детский сад. какова вероятность того, что старший - сын.
второй вариант: двое детей, одного из них зовут Маша. какова вероятность,
что второй ребенок мальчик?

[anderson-mike.livejournal.com]

> Дискретное распределение

А так бывает в реальности?

> Ты на своей картинке считаешь его малым (по сравнению с расстоянием от школы до аспирантуры), а почему?

Потому что, как я понимаю, в реальности где-то как-то так и есть.

[glamurtroll.livejournal.com]

ИМХО, недостаточно данных. Мы ничего не знаем об способностях к аспирантуре. Например, среди каждого этноса есть альфы и гаммы. Альфы обеих народностей успешно заканчивают школу, гаммы - нет(в одном народе 90% альфов, в другом 10% альфей). Допустим при этомП, что потолок альфы из Чегема - вышка, а потолок альфы из Эндурии - нобелевка

[ella-p.livejournal.com]

А, спасибо, поняла. Про промежуточный фильтр я и не подумала.

[m0rtan.livejournal.com]

А так бывает в реальности?
Дискретные распределения? Бывают конечно.

Кстати, еще забавное: ты неявно предположил, что у Ч и Э нормальное распределение с разными матожиданиями, но одинаковыми дисперсиями. А если почти все так, но дисперсии разные и у Э она больше, то твой вывод тоже не гарантирован.

[anderson-mike.livejournal.com]

> Дискретные распределения? Бывают конечно.

Дискретные распределения "ума" в одной популяции? Где такое бывает?

> А если почти все так, но дисперсии разные и у Э она больше, то твой вывод тоже не гарантирован.

Что-то не могу себе представить картинку-контрпример. Нарисуешь?

[m0rtan.livejournal.com]

Дискретные распределения "ума" в одной популяции? Где такое бывает?
Ну Митяй, ну есть же какие-то рамки приличия. Я вот у тебя не спрашивал, бывают ли нормальные распределения "ума".

То есть, если серьезно, ты мы только что уперлись в вопрос, о распределении какой величины мы так увлеченно говорим. Это еще одно твое неявное предположение: "существует одна (возможно интегральная) величина, от которой и только от которой одновременно зависят возможность окончить школу И возможность окончить университет И ценность как аспиранта". Даже если это предположение безоговорочно принять, то в условиях задачи нет никакого способа ее измерить, кроме как узнать об окончании школы. То есть для исследователя с таким инструментом она абсолютно дикретна: окончил или не окончил. Дальше начинаются гипотезы, которые нужно проверять экспериментально, но данных о таких экспериментах у нас нет.

Ах да. Еще одно предположение же у тебя, даже два: "каждый закончивший школу пробует поступить университет, каждый закончивший университет идет поступать в аспирантуру". Ну или можно выбрать более мягкое условие. Главное, что без него может быть так, что эндурцы идут в аспирантуру, только если они чувствуют истинное призвание к науке, а чегемцам нужно косить от армии, поэтому в аспирантуру ломятся все.

Что-то не могу себе представить картинку-контрпример. Нарисуешь?

Я попробую попозже, сейчас очень лень и времени мало. Ну ты просто представь пока, что левый колокол во много раз шире и ниже. Когда у правого уже почти flatline, левый еще только начинает спад.

[riunert.livejournal.com]

Если синяя линия проходит заметно правее (про это в условии ничего нет), то всё не так очевидно.
Также возможно, при разной дисперсии результат будет меняться (лень считать). Не говоря уж о том, что никто не обещал нормальное распределение.

Вывод: для однозначного ответа не хватает данных.