Наткнулся у Шеня на пример дикой "задачи к ЕГЭ"

[taki_net]

1. Что не так с этой задачей/рисунком?



2. Какую одну точку надо подвинуть, куда и насколько, чтобы задача имела решение, записываемое "школьными" средствами (т.е. в числах и радикалах)?

3. Как изменить рисунок, чтобы задача имела решение, записываемое в виде целого числа или десятичной дроби?

Comments

[gegmopo4.livejournal.com]

0. Не разберу второе предложение. Ни «вписанной в него», ни «описанной вокруг него» не подходит. Может «приписанной около него» (если есть такой термин в школьной математике)?

1. Видно, что это задача не для математиков, а для физиков. Линия довольно жирная, требуется оценить размеры равностороннего треугольника, чтобы в пределах погрешности его вершины выглядели лежащими в узлах сетки. Навскидку размер стороны 10.2-10.3.

2. Этот вопрос имеет по крайней мере два решения.

3. В смысле можно ли на узлах целочисленной сетки построить равносторонний треугольник? Это интересная задача, я не знаю на неё ответа. Подозреваю, что нет, но не уверен.

нельзя -

[a-shen.livejournal.com]

площадь треугольника с вершинами в узлах сетки полуцелое число, с другой стороны, площадь равностороннего треугольника получается умножением квадрата его стороны (целого числа) на иррациональное число

Re: нельзя -

[gegmopo4.livejournal.com]

Элегантно. Спасибо.

[gegmopo4.livejournal.com]

2. Уточню. Либо верхнюю вершину подвинуть на 9-5√3 ≈ 0.34 вниз, либо правую вершину на (9-5√3)/2 ≈ 0.17 вверх и (9*sqrt(3)-15)/2 ≈ 0.29 вправо, либо левую аналогично.