Наткнулся у Шеня на пример дикой "задачи к ЕГЭ"

[taki_net]

1. Что не так с этой задачей/рисунком?



2. Какую одну точку надо подвинуть, куда и насколько, чтобы задача имела решение, записываемое "школьными" средствами (т.е. в числах и радикалах)?

3. Как изменить рисунок, чтобы задача имела решение, записываемое в виде целого числа или десятичной дроби?

Comments

[velta-1.livejournal.com]

Что не так - понятно: треугольник равнобедренный, но ни разу не равносторонний. А вот чего куда двигать... стара я уже...

[jedal]

У меня в этой задаче получился ответ 53/9 — в каком смысле он «не записывается школьными средствами»?

[pargentum.livejournal.com]

sin(60º) иррациональный, поэтому верхний угол никак не может попадать в узел сетки.
Сделать из треугольника равносторонний можно только движением верхнего угла по вертикали.

Поскольку sin(60º) записывается в радикалах, логично предположить, что этого достаточно и для получения ответа, который записывается в радикалах, но дальше мне это обдумывать лень.

[chyyr.livejournal.com]

Изображен "равносторонний" треугольник со сторонами 10, корень из 106 и корень из 106.

Надо либо "верхнюю" вершину чуть-чуть вниз подвинуть (чтобы основание было очевидно 10, а высота очевидно не целое число), либо сетку сдвинуть на полделения влево (чтобы высота была очевидно 9, и не было бы соблазна объявить длину основания целым числом. Можно для верности еще чуть-чуть растянуть, на 1/7 клетки в обе стороны - но это на схематическом чертеже особо заметно не будет)

[taki-net.livejournal.com]

Сорри, исходя из гипотезы, что все точки в целых вершинах (и отбрасывая условие равносторонности)?

[vetta-vetka.livejournal.com]

2. Может быть, я где-то ошибаюсь, но у меня и текущая задачка (с равнобедренным треугольником с основанием 10 и высотой 9) так решается, ответ - 53/9

[jedal]

Да, я контекста (других задач на этой позиции) совершенно не знал и счел, что все точки явно лежат в узлах сетки. Написал теорему Пифагора — получилось линейное уравнение.

Upd. Прошу прощения, я не заметил, что слово «равносторонний» прямо в условии написано. Тогда это какая-то шляпа, конечно.

[taki-net.livejournal.com]

Конечно! Только тогда условие "равносторонний" противоречит рисунку (а если его оставить, то ответ будет 6).

[nibeljmies.livejournal.com]

3. Передвинуть верхнюю вершину еще на 16 клеток вверх, и тогда решением станет 13 :)
Но треугольник конечно тогда даже на взгляд перестанет быть похожим на равносторонний.

[gegmopo4.livejournal.com]

0. Не разберу второе предложение. Ни «вписанной в него», ни «описанной вокруг него» не подходит. Может «приписанной около него» (если есть такой термин в школьной математике)?

1. Видно, что это задача не для математиков, а для физиков. Линия довольно жирная, требуется оценить размеры равностороннего треугольника, чтобы в пределах погрешности его вершины выглядели лежащими в узлах сетки. Навскидку размер стороны 10.2-10.3.

2. Этот вопрос имеет по крайней мере два решения.

3. В смысле можно ли на узлах целочисленной сетки построить равносторонний треугольник? Это интересная задача, я не знаю на неё ответа. Подозреваю, что нет, но не уверен.

нельзя -

[a-shen.livejournal.com]

площадь треугольника с вершинами в узлах сетки полуцелое число, с другой стороны, площадь равностороннего треугольника получается умножением квадрата его стороны (целого числа) на иррациональное число

Re: нельзя -

[gegmopo4.livejournal.com]

Элегантно. Спасибо.

[gegmopo4.livejournal.com]

2. Уточню. Либо верхнюю вершину подвинуть на 9-5√3 ≈ 0.34 вниз, либо правую вершину на (9-5√3)/2 ≈ 0.17 вверх и (9*sqrt(3)-15)/2 ≈ 0.29 вправо, либо левую аналогично.

[konj-v-paljto.livejournal.com]

5^2 + 9^2 =! 10^2

[stzozo.livejournal.com]

Этот треугольник не является равносторонним.
А равносторонний треугольник невозможно уложить на квадратную решетку.

[warlen.livejournal.com]

Здесь правильно уже все сказали, но почему-то никто не предложил обе нижних вершины слегка раздвинуть, чтобы треугольник стал равносторонним, но верхняя вершина осталась в узле, а основание - на линии сетки. Тогда радиус легко будет найти: 2/3 высоты, как, наверное, и было задумано.

[taki-net.livejournal.com]

Я в п.3 именно это и имел в виду.

[anna-frid.livejournal.com]

А я трактую так: это не равносторонний треугольник, а грубый _рисунок_ равностороннего треугольника. Подвоха искать не надо, надо искать для нарисованного по клеточкам. Но у меня, надо сказать, последнее время большой опыт чтения заведомо некорректно поставленных задач: на всяких онлайн-курсах очень любят недодать условий и посмотреть, как кто выкрутится.

[taki-net.livejournal.com]

Остается вопрос, это равносторонний треугольник с высотой 9 или со стороной 10? Или ни то ни другое?

[xgrbml.livejournal.com]

Еще можно нижние углы поместить не в узлы.

[taki-net.livejournal.com]

Я это и имел в виду в п.3.

[xgrbml.livejournal.com]

Можешь почитать мое мнение по поводу таких поступков по ссылке у Саши.

Я вообще не понимаю, где тут информационный повод. Вышла из печати книга для школьников, в которой присутствует неверный чертеж. Ну, бывает. И что?

[pargentum.livejournal.com]

Вроде, просили только одну вершину двигать.

[xgrbml.livejournal.com]

Гм, и впрямь. Я просто понимал, что там имелось в виду.

Если одну вершину и чтоб ответ - конечная десятичная дробь, то вроде никак.

[metrika.livejournal.com]

Эти задачи с рисунками вообще засада. По-хорошему каждой из них должны предшествовать четкие договоренности о том, какие числовые данные мы из рисунка извлекать можем, а какие лежат за пределами требуемой точности. У меня часть школьников искренне недоумевает, почему целое число клеток мы посчитать можем, а половину клетки нет. "Тут же видно, что ровно половина клетки".

Ну и по философии это противоречит всему, чему учили раньше, да и учат сейчас. Например, из графиков никаких числовых данных получать нельзя. Точку пересечения, даже если она очевидна, надо находить аналитически. Но не в данных задачах.

[anna-frid.livejournal.com]

Это не равносторонний треугольник. Это треугольник, похожий на равносторонний. Кто-то рисовал на бумаге равносторонний треугольник - а нарисовал вот такое, вот с ним и работаем. Но, повторяю, у меня профдеформация: я последнее время имею дело с кучей специально некорректно поставленных заданий.

[taki-net.livejournal.com]

Ненене, одну это в п.2, а в п.3 - "изменить рисунок".

[taki-net.livejournal.com]

http://taki-net.livejournal.com/2351434.html?thread=48781642#t48781642

Бородатая шутка

[nighteagleowl.livejournal.com]