Наткнулся у Шеня на пример дикой "задачи к ЕГЭ"

[taki_net]

1. Что не так с этой задачей/рисунком?



2. Какую одну точку надо подвинуть, куда и насколько, чтобы задача имела решение, записываемое "школьными" средствами (т.е. в числах и радикалах)?

3. Как изменить рисунок, чтобы задача имела решение, записываемое в виде целого числа или десятичной дроби?

Comments

[velta-1.livejournal.com]

Что не так - понятно: треугольник равнобедренный, но ни разу не равносторонний. А вот чего куда двигать... стара я уже...

[jedal]

У меня в этой задаче получился ответ 53/9 — в каком смысле он «не записывается школьными средствами»?

[pargentum.livejournal.com]

sin(60º) иррациональный, поэтому верхний угол никак не может попадать в узел сетки.
Сделать из треугольника равносторонний можно только движением верхнего угла по вертикали.

Поскольку sin(60º) записывается в радикалах, логично предположить, что этого достаточно и для получения ответа, который записывается в радикалах, но дальше мне это обдумывать лень.

[chyyr.livejournal.com]

Изображен "равносторонний" треугольник со сторонами 10, корень из 106 и корень из 106.

Надо либо "верхнюю" вершину чуть-чуть вниз подвинуть (чтобы основание было очевидно 10, а высота очевидно не целое число), либо сетку сдвинуть на полделения влево (чтобы высота была очевидно 9, и не было бы соблазна объявить длину основания целым числом. Можно для верности еще чуть-чуть растянуть, на 1/7 клетки в обе стороны - но это на схематическом чертеже особо заметно не будет)

[vetta-vetka.livejournal.com]

2. Может быть, я где-то ошибаюсь, но у меня и текущая задачка (с равнобедренным треугольником с основанием 10 и высотой 9) так решается, ответ - 53/9

[nibeljmies.livejournal.com]

3. Передвинуть верхнюю вершину еще на 16 клеток вверх, и тогда решением станет 13 :)
Но треугольник конечно тогда даже на взгляд перестанет быть похожим на равносторонний.

[gegmopo4.livejournal.com]

0. Не разберу второе предложение. Ни «вписанной в него», ни «описанной вокруг него» не подходит. Может «приписанной около него» (если есть такой термин в школьной математике)?

1. Видно, что это задача не для математиков, а для физиков. Линия довольно жирная, требуется оценить размеры равностороннего треугольника, чтобы в пределах погрешности его вершины выглядели лежащими в узлах сетки. Навскидку размер стороны 10.2-10.3.

2. Этот вопрос имеет по крайней мере два решения.

3. В смысле можно ли на узлах целочисленной сетки построить равносторонний треугольник? Это интересная задача, я не знаю на неё ответа. Подозреваю, что нет, но не уверен.

[konj-v-paljto.livejournal.com]

5^2 + 9^2 =! 10^2

[stzozo.livejournal.com]

Этот треугольник не является равносторонним.
А равносторонний треугольник невозможно уложить на квадратную решетку.

[warlen.livejournal.com]

Здесь правильно уже все сказали, но почему-то никто не предложил обе нижних вершины слегка раздвинуть, чтобы треугольник стал равносторонним, но верхняя вершина осталась в узле, а основание - на линии сетки. Тогда радиус легко будет найти: 2/3 высоты, как, наверное, и было задумано.

[anna-frid.livejournal.com]

А я трактую так: это не равносторонний треугольник, а грубый _рисунок_ равностороннего треугольника. Подвоха искать не надо, надо искать для нарисованного по клеточкам. Но у меня, надо сказать, последнее время большой опыт чтения заведомо некорректно поставленных задач: на всяких онлайн-курсах очень любят недодать условий и посмотреть, как кто выкрутится.

[xgrbml.livejournal.com]

Можешь почитать мое мнение по поводу таких поступков по ссылке у Саши.

Я вообще не понимаю, где тут информационный повод. Вышла из печати книга для школьников, в которой присутствует неверный чертеж. Ну, бывает. И что?

[metrika.livejournal.com]

Эти задачи с рисунками вообще засада. По-хорошему каждой из них должны предшествовать четкие договоренности о том, какие числовые данные мы из рисунка извлекать можем, а какие лежат за пределами требуемой точности. У меня часть школьников искренне недоумевает, почему целое число клеток мы посчитать можем, а половину клетки нет. "Тут же видно, что ровно половина клетки".

Ну и по философии это противоречит всему, чему учили раньше, да и учат сейчас. Например, из графиков никаких числовых данных получать нельзя. Точку пересечения, даже если она очевидна, надо находить аналитически. Но не в данных задачах.