Задачка легкая по физике

[taki_net]

Автомобиль (гуманно предположим, что вместо водителя за рулем манекен, держащий руль прямо и постоянно жмущий на газ) подъезжает перпендикулярно к линии обрыва и сваливается в бездонную пропасть. Если я ничего не путаю, то центр масс будет двигаться по параболе (Земля плоская, на трех китах, в вакууме). Что еще можно сказать о движении автомобиля (т.е. как он будет вращаться относительно центра масс)?

Комменты пока скрываются.

Update Как бы решение. Есть три фактора:

1. Когда передние колеса оторвутся - нос машины пойдет вниз под собсвенным весом, а зад все еще будет ехать по прямой. С момент отрыва задних колес уже будет накопленный момент импульса, придающий машине вращение "вперед" вокруг поперечной оси (горизонтальной перпендикулярной направлению движения).

2. Если, как намеком упомянуто в задаче, мотор продолжает работать, он раскручивает колеса все быстрее, по закону сохранения момента импульса сама машина должна получать вращение назад, причем этот фактор нарастает со временем, теоретически превзойдет фактор 1, после чего машина начнет кувыркаться "назад" (против часовой стрелки, если смотреть справа от линии полета). В реальности раньше может быть достигнуто дно или разрушена механика из-за огромной скорости колес.

2bis. Фактор 2 не зависит от того, задний или передний привод у автомобиля. Однако только у заднеприводного автомобиля возникает вопрос, как действует момент от мотора на фактор 1, пока задние колеса еще не соскочили. Ответ - качественно не меняет (нос все равно заваливается), поскольку иначе автомобиль при нормальной езде задирал бы капот вверх.

3. Некоторые предположили, что при наличии продольного кардан-вала автомобиль, по аналогии с 2, получит вращение относительно продольной оси. Вероятно, это так, причем заметим, что диаметр колес куда больше диаметра кардана, так что этот эффект должен быть много слабее.

Comments

[malyj-gorgan.livejournal.com]

я у Вас не в френдах, но почитываю. Если этот пост будет открыт для комментов неграждан :), то вот:

0. Для начала, допустим, скорость автомобиля в момент подъезда к обрыву v0, и высота клиренса таковы, что в момент падения, машина не успевает удариться дном, да и повернуться заметно не успевает. Для наглядности, пусть, по отношению к нам, машина едет слева направо. Ну и, раз на трех китах, то пусть трения в осях тоже не будет :)

1. Для начала, у машины появится момент импульса L по часовой стрелке. Величина L вычислияется интегрированием момента силы притяжения относительно оси, проходящей через точку касания задних колес и земли, за то время, когда передние колеса уже будут над пропастью. Точная формула нахождения L требует знания положеня осей, продольной линейной плотности машины, скорости v0, а для случая заднеприводной машини, линейного ускорения вперед. В результате, в момент падения, автомобиль начинает вращаться по часовой стрелке с угловой скоростью L/I, где I момент инерции машины относительно центра масс.

2. Допустим, нажатие на газ ненулевое (если машина в нейтралке, то пунктом первым все ограничится). Тогда в момент потери контакта ведущих осей с дорогой, они начнут разгоняться (в смысле вращения), так что их момент импульса L_k (по часовой стрелке) будет расти со временем. L_k(t) зависит от мощности мотора при определенных оборотах двигателя, передаточного числа и момента импульса колес I_k. Соотетственно, поскольку общий момент импульса корпуса и колес должен сохраняться, то корпус начнет заваливаться против часовой стрелки, т. е. назад.

3. Дополнительный момент заваливания назад может быть создан в заднеприводном автомобиле за счет момента импульса сил сцепления колеса с дорожным покрытием во время съезжания, описанное в 1. Но даже думать в эту сторону сейчас облом, так что пусть будет переднеприводной.

Итого: сначала машина начинает вращаться по часовой стрелке, но потом, если продолжать газовать, это вращение замедлится, а возможно и перейдет в обратное, все зависит от значения L, функциональной формы L_k(t) и относительных моментов инерции корпуса и колес ведущей оси.