Задачка легкая по физике

[taki_net]

Автомобиль (гуманно предположим, что вместо водителя за рулем манекен, держащий руль прямо и постоянно жмущий на газ) подъезжает перпендикулярно к линии обрыва и сваливается в бездонную пропасть. Если я ничего не путаю, то центр масс будет двигаться по параболе (Земля плоская, на трех китах, в вакууме). Что еще можно сказать о движении автомобиля (т.е. как он будет вращаться относительно центра масс)?

Комменты пока скрываются.

Update Как бы решение. Есть три фактора:

1. Когда передние колеса оторвутся - нос машины пойдет вниз под собсвенным весом, а зад все еще будет ехать по прямой. С момент отрыва задних колес уже будет накопленный момент импульса, придающий машине вращение "вперед" вокруг поперечной оси (горизонтальной перпендикулярной направлению движения).

2. Если, как намеком упомянуто в задаче, мотор продолжает работать, он раскручивает колеса все быстрее, по закону сохранения момента импульса сама машина должна получать вращение назад, причем этот фактор нарастает со временем, теоретически превзойдет фактор 1, после чего машина начнет кувыркаться "назад" (против часовой стрелки, если смотреть справа от линии полета). В реальности раньше может быть достигнуто дно или разрушена механика из-за огромной скорости колес.

2bis. Фактор 2 не зависит от того, задний или передний привод у автомобиля. Однако только у заднеприводного автомобиля возникает вопрос, как действует момент от мотора на фактор 1, пока задние колеса еще не соскочили. Ответ - качественно не меняет (нос все равно заваливается), поскольку иначе автомобиль при нормальной езде задирал бы капот вверх.

3. Некоторые предположили, что при наличии продольного кардан-вала автомобиль, по аналогии с 2, получит вращение относительно продольной оси. Вероятно, это так, причем заметим, что диаметр колес куда больше диаметра кардана, так что этот эффект должен быть много слабее.

Comments

[golergka.livejournal.com]

Зависит от привода. Если задний или полный, то в тот момент, когда передние колёса уже полетели, а задние - ещё нет, нос автомобиля пойдёт вверх, и этот момент сохранится на всё время падения. Если привод передний, то нос пойдёт вниз, т.к. передняя часть авто тяжелее.

[taki-net.livejournal.com]

С чего бы при заднем приводе нос пошел вверх, если он до того шел вниз (давил на дорогу)?

[malyj-gorgan.livejournal.com]

Я тоже думаю, что такой момент возможен, причем, независимо от того, касаются ли земли передние колеса: толкающая машину вперед сила трения имеет ненулевой момент относительно центра масс машины, закручивающий машину против часовой стрелки (машина едет слева направо относительно нас). Если на пальцах, то эта толкающая сила пытается как бы протолкнуть колеса вперед под центром масс машины. Этот эффект вполне заметен в реальности ри большом значении толкающей силы. Потому, собственно, спортивные машины все заднеприводные, у переднеприводных при резком разгоне нос задирается и ведущие колеса начинают проскальзывать.

Но, как я уже писал, этот эффект не зависит от того, что происходит с передними колесами и над пропастью ли они и т. д. Тем не менее, при достаточно сильном моменте силы на задней ведущей оси, этот момент силы земетен, потому его хорошо бы учесть в уравнении производной по времени момента импульса во время начала падения, т. е., для нахождения начальной угловой скорости (по часовой стрелке) падающего автомобиля.

[malyj-gorgan.livejournal.com]

невнимательно прочитал Ваш апдейт, у вас в 2bis об этом есть, извините, что повторился.

[kondybas.livejournal.com]

Имеется в виду однородное гравитационное поле, и дно пропасти находится в бесконечности?

Первоначально автомобиль, если он не материальная точка, а тележка с линейными размерами, получит вращательный момент из-за того, что в момент начала движения ЦМ по параболе задние колеса опирались на полотно дороги. Это вращательное движение будет равномерным по причине однородности гравитационного поля.

Но если бы поле не было однородным, то вращение автомобиля вокруг ЦМ сперва замедлилось бы, потом превратилось бы в колебание маятника, а затем затухло бы - автомобиль падал бы так, что его ось вращения с наименьшим моментом инерции будет параллельна вектору гравитационного поля. Примерно так падает Луна, но она еще слегка либрирует.

[dmitry-the-pooh.livejournal.com]

Сначала опору потеряют передние колеса, и автомобиль начнет вращаться - передняя часть будет опускаться. Потом, по мере уменьшения нагрузки на заднюю ось за счет динамического снижения центра масс, начнут разжиматься пружины рессор, и заднюю часть еще несколько подбросит, что ускорит вращение. Если наблюдатель находится справа от движущегося автомобиля, то вращение будет происходить по часовой стрелке (с точки зрения наблюдателя) с постоянной скоростью, ось вращения проходит горизонтально через центр масс и перпендикулярно направлению поступательного движения автомобиля.

[egorka-datskij.livejournal.com]

В теории должен вращаться по ходу движения. Это должно происходить из-за того, что какоето время передние колеса уже "висят" в воздухе, а задние еще едут по обрыву. За счет разницы сил должен возникнуть вращательный момент.

Полагаю, что также зависит от скорости. При увеличении скорости время приложения силы уменьшается, что ведет к уменьшению вращательного момента.

Правильно? :о)

[ygam.livejournal.com]

Ключевые слова: эйлеровы оси вращения, тензор инерции.

[erienman.livejournal.com]

Если автомобиль не переднеприводный, зад получит чуть большее ускорение за счет того, что когда перед будет уже в пропасти и двигаться по параболе, задние колёса еще будут на земле и толкать багажник по горзонтали. Из-за этого автомобиль будет вращаться через переднее стекло.
Карданный вал будет закручивать его вбок, в сторону, противоположную собственному вращению.
ЕЩе наверно как-то вращающиеся колеса повлияют. Но наверно совсем уж незначительно.
Ну и плюс я не уверен, что центр масс у автомобиля в геометрическом центре =)

[rsokolov.livejournal.com]

Есть g, есть v.

Следовательно, угловая скорость ~ g/v

Коэффициент считать лень.

[kvasha.livejournal.com]

будет продолжать постоянное вращение полученное когда передние колеса были уже над пропастью а задние -- еще нет.

[kstoor.livejournal.com]

Зловещая какая-то задачка ;)

Будет вращаться так. Когда передние колеса уже сошли с обрыва, задние еще на земле. Т. е. нос будет заваливаться вниз. Во-первых, из-за того, что на задние колеса действует сила, обратная силе тяжести. Во-вторых, если задние колеса ведущие, добавится небольшой импульс в том же направлении оттого, что центр тяжести уже пошел вниз, а колеса отталкиваются еще на уровне земли (плохо получается объяснить без рисунка).

В полете манекен продолжает жать на газ, следовательно, колеса вращаются "вперед" и сообщают машине момент вращения в обратную сторону, "на корму". Поэтому вращение постепенно замедлится, прекратится и начнется в обратном направлении.

[sergeyr.livejournal.com]

Равномерно (раз уж в вакууме) вращаться "носом вниз".

[sergeyr.livejournal.com]

Стоп. Если он до конца жмёт на газ, то зависит от привода и мощности.
Мало данных.

[malyj-gorgan.livejournal.com]

я у Вас не в френдах, но почитываю. Если этот пост будет открыт для комментов неграждан :), то вот:

0. Для начала, допустим, скорость автомобиля в момент подъезда к обрыву v0, и высота клиренса таковы, что в момент падения, машина не успевает удариться дном, да и повернуться заметно не успевает. Для наглядности, пусть, по отношению к нам, машина едет слева направо. Ну и, раз на трех китах, то пусть трения в осях тоже не будет :)

1. Для начала, у машины появится момент импульса L по часовой стрелке. Величина L вычислияется интегрированием момента силы притяжения относительно оси, проходящей через точку касания задних колес и земли, за то время, когда передние колеса уже будут над пропастью. Точная формула нахождения L требует знания положеня осей, продольной линейной плотности машины, скорости v0, а для случая заднеприводной машини, линейного ускорения вперед. В результате, в момент падения, автомобиль начинает вращаться по часовой стрелке с угловой скоростью L/I, где I момент инерции машины относительно центра масс.

2. Допустим, нажатие на газ ненулевое (если машина в нейтралке, то пунктом первым все ограничится). Тогда в момент потери контакта ведущих осей с дорогой, они начнут разгоняться (в смысле вращения), так что их момент импульса L_k (по часовой стрелке) будет расти со временем. L_k(t) зависит от мощности мотора при определенных оборотах двигателя, передаточного числа и момента импульса колес I_k. Соотетственно, поскольку общий момент импульса корпуса и колес должен сохраняться, то корпус начнет заваливаться против часовой стрелки, т. е. назад.

3. Дополнительный момент заваливания назад может быть создан в заднеприводном автомобиле за счет момента импульса сил сцепления колеса с дорожным покрытием во время съезжания, описанное в 1. Но даже думать в эту сторону сейчас облом, так что пусть будет переднеприводной.

Итого: сначала машина начинает вращаться по часовой стрелке, но потом, если продолжать газовать, это вращение замедлится, а возможно и перейдет в обратное, все зависит от значения L, функциональной формы L_k(t) и относительных моментов инерции корпуса и колес ведущей оси.

[filin-66.livejournal.com]

Если нормальная машина небольшая - то носом вниз и закрутка.
Если Запорожец на скорости 135 и выше - тогда скольжение и потом двигательным отсеком резко вниз (специфика формы :-)

[holzfinger.livejournal.com]

еще он будет вращаться вокруг поперечной оси

[bv.livejournal.com]

А гироскопический эффект от колес?

[taki-net.livejournal.com]

Это имеется в виду если учитывать 3? И наоборот 3 дает гир. эффект для 2?

[bv.livejournal.com]

Если колеса очень массивные и обороты очень высокие, вращаться не будет.
А насчет кардана - ну тут можно дойти до того, что и коленвал начать считать, и спрашивать - а что у нас, рядная шестерка или восьмерка V-образная, продольный или поперечный движок.
Но "постоянно жмущий на газ" - это что, постоянная мощность или постоянные обороты? Очень много входных, я поэтому не стал отвечать.
Если привод задний, то при определенных условиях передняя ось вообще не опустится, как невесомая, и т.п.

[janez.livejournal.com]

А мне стал любопытен процент людей, наблюдавших за падением справа от линии полета. Потому что я тоже справа, и мне интересно, почему так.

[pargentum.livejournal.com]

Потому что у нас в стране на дорогах правостороннее движение.

[pargentum.livejournal.com]

Про вращение "по часовой стрелке" все отписались, я еще добавлю, что скорость вращения зависит от момента инерции автомобиля и от его скорости, точнее от времени между прохождениями переднего и заднего колес через край обрыва. Чем выше линейная скорость, тем ниже будет скорость вращения (меньший момент импульса успеет создаться). Кроме того, при малых скоростях будут сценарии, когда он стукнется дном о край прежде, чем упадут задние колеса. А при совсем малых - когда он стукнется дном и в таком положении застрянет.

[sergey-m.livejournal.com]

По поводу п.3 - там еще есть увесистый маховик...
По поводу п.2 - колеса на ведущем мосту после отрыва будут скорее всего вращаться в противоположные стороны (из-за дифференциала ведущего моста). Если ведущие колеса вращаются в противоположные стороны - по-моему, не факт, что машина будет кувыркаться против часовой стрелки...