Упражнение на принцип математической индукции

[taki_net]

Дано:
(1) согласно экономической науке, две дороги (дублирующих - с одинаковым началом и концом) ВСЕГДА лучше, чем одна http://taki-net.livejournal.com/2315886.html?thread=47882862#t47882862

(2) в рыночной экономике реализуются более выгодные варианты.

Доказать: между любыми двумя пунктами со временем будет построено бесконечно много дорог (точнее: большее, чем любое наперед заданное число N).

Comments

[taki-net.livejournal.com]

Выберем любую дорогу и так как две лучше ВСЕГДА, т.е. независимо от наличия других дорог - заменим ее на две.

[http://users.livejournal.com/_shadow__/]

вроде бы не так; если есть по крайней мере две "выгодные" дороги A и B, и мы ищем парную к А выгодную дорогу C - то может оказаться, что C = B (а для B - C=A)). из наличия "по крайней мере двух дорог" наличие третьей строго не следует. все же изначально порочно само по себе утверждение о существовании второй выгодной дороги

[taki-net.livejournal.com]

По контексту фразы, имеется в виду, что дорогу можно построить на пустом месте.

[van-der-moloth.livejournal.com]

Вообще-то нет - из того, что две ноги лучше, чем одна, не следует, что три лучше, чем две (а тем более, что пять - лучше, чем четыре :) ).

[taki-net.livejournal.com]

Вы упорно выбрасываете слово "всегда".

Если бы в исходной фразе стояло "в чем-то лучше", а не "всегда выгоднее, не было бы претензий.

[van-der-moloth.livejournal.com]

Там "в любом случае", а не "всегда". Anyway, а не always.
Но окей, пусть будет всегда.
Two legs are always better than one. Does it mean, that five legs are better than four?

[xgrbml.livejournal.com]

Особенно поддержу последнее. Four legs good, two legs bad! ©

[mi-b.livejournal.com]

это неверно чисто математически. Формализация этого "лучше" - это что-то вроде того, что у нас есть множество графов с выделенными вершинами и на этих графах есть отношение частичного порядка "лучше". Дано, что это отношение удовлевторяет свойству, что если два графа отличаются только тем, что между какими-то двумя выделенными вершинами на одном графе единственный путь без циклов, а на другом - не единственный, то второй граф лучше. Из этого не следует, что граф с тремя путями между этими узлами лучше графа с двумя. Это видно уже на контрпримере, когда на первом графе всего две вершины, соединенных одним ребром, а на втором графе - они же соединены двумя ребрами. Второй лучше первого, но это не значит, что граф с тремя ребрами между этими же вершинами будет лучше второго.

[taki-net.livejournal.com]

Абсолютно не так, см. контекст определения. Там сказано, что любой граф станет "лучше", если добавить ребро, соединяющее пару вершин.

[mi-b.livejournal.com]

по ссылке написано лишь "Да в любом случае две альтернативные дороги выгоднее, чем одна." А где написано про любой граф, который станет лучше от добавления еще одного ребра?

Если хочется сузить определение "лучше" с общих частичных порядков и получить что-нибудь более экономическое, можно посмотреть на упорядочивания, которые не любят графы, которые легко распадаются на несвязные. Например, на каждом графе определить функцию полезности, которая убывает с добавлением каждого нового ребра, но сильно наказывает графы, которые распадаются на несвязные с удалением одного ребра. Например, функция -[число ребер] - 10*[число ребер, удаление которых нарушит связность]. Такая функция задает отношение порядка, и осмысленна экономически, если изредка происходят "аварии", которые временно перекрывают одно ребро, стоимость полной изоляции одной из верщин много больше стоимости нового ребра, а вероятность двойной аварии мала. С таким отношением порядка две дороги лучше одной, но три хуже двух.

[taki-net.livejournal.com]

Весь диалог читать надо.

[dragon-ru.livejournal.com]

всегда лучше, ЧЕМ ОДНА. То есть - граничное условие отсутствия других дорог прописано в явном виде. А если подумать над обоснованием, почему две дороги лучше - то будет понятно, что отсутствие других дорог в этом обосновании используется в явном виде. Hint: связность сети.

[taki-net.livejournal.com]

Это не работает: в обсуждаемом примере дорог из/в Крым или ноль, если считать только сухопутные и не перекрытые блокадой, или десятки (смотрите, какие пунктиры выходят из Севика и Феодосии с Керчью), добавьте аэропорт Симфи.

А отвлекаясь от блокады и политики - жд две, шоссеек две.

Дело в том, что в реальности у любого пункта, стоящего на море, бесконечное число дорог. Поэтому там нет "скачка" связности, а есть ее меееедленный рост. Который может окупаться, а может и нет.

[dragon-ru.livejournal.com]

Если по каким-то причинам одна из этого "бесконечного числа дорог" оказывается недоступной - то с очень большой вероятностью и все остальные тоже. Так что с точки зрения связности это именно что одна дорога.

[taki-net.livejournal.com]

Так бывает, но в очень редких и случайных ситуациях. Наша не та.