Упражнение на принцип математической индукции

[taki_net]

Дано:
(1) согласно экономической науке, две дороги (дублирующих - с одинаковым началом и концом) ВСЕГДА лучше, чем одна http://taki-net.livejournal.com/2315886.html?thread=47882862#t47882862

(2) в рыночной экономике реализуются более выгодные варианты.

Доказать: между любыми двумя пунктами со временем будет построено бесконечно много дорог (точнее: большее, чем любое наперед заданное число N).

Comments

[dragon-ru.livejournal.com]

А как у вас с обоснованием перехода индукции? Из того, что две дороги лучше, чем одна, вовсе не следует, что 3 лучше, чем 2.

[taki-net.livejournal.com]

Выберем любую дорогу и так как две лучше ВСЕГДА, т.е. независимо от наличия других дорог - заменим ее на две.

[http://users.livejournal.com/_shadow__/]

вроде бы не так; если есть по крайней мере две "выгодные" дороги A и B, и мы ищем парную к А выгодную дорогу C - то может оказаться, что C = B (а для B - C=A)). из наличия "по крайней мере двух дорог" наличие третьей строго не следует. все же изначально порочно само по себе утверждение о существовании второй выгодной дороги

[taki-net.livejournal.com]

По контексту фразы, имеется в виду, что дорогу можно построить на пустом месте.

[van-der-moloth.livejournal.com]

Вообще-то нет - из того, что две ноги лучше, чем одна, не следует, что три лучше, чем две (а тем более, что пять - лучше, чем четыре :) ).

[taki-net.livejournal.com]

Вы упорно выбрасываете слово "всегда".

Если бы в исходной фразе стояло "в чем-то лучше", а не "всегда выгоднее, не было бы претензий.

[van-der-moloth.livejournal.com]

Там "в любом случае", а не "всегда". Anyway, а не always.
Но окей, пусть будет всегда.
Two legs are always better than one. Does it mean, that five legs are better than four?

[xgrbml.livejournal.com]

Особенно поддержу последнее. Four legs good, two legs bad! ©

[mi-b.livejournal.com]

это неверно чисто математически. Формализация этого "лучше" - это что-то вроде того, что у нас есть множество графов с выделенными вершинами и на этих графах есть отношение частичного порядка "лучше". Дано, что это отношение удовлевторяет свойству, что если два графа отличаются только тем, что между какими-то двумя выделенными вершинами на одном графе единственный путь без циклов, а на другом - не единственный, то второй граф лучше. Из этого не следует, что граф с тремя путями между этими узлами лучше графа с двумя. Это видно уже на контрпримере, когда на первом графе всего две вершины, соединенных одним ребром, а на втором графе - они же соединены двумя ребрами. Второй лучше первого, но это не значит, что граф с тремя ребрами между этими же вершинами будет лучше второго.

[taki-net.livejournal.com]

Абсолютно не так, см. контекст определения. Там сказано, что любой граф станет "лучше", если добавить ребро, соединяющее пару вершин.

[mi-b.livejournal.com]

по ссылке написано лишь "Да в любом случае две альтернативные дороги выгоднее, чем одна." А где написано про любой граф, который станет лучше от добавления еще одного ребра?

Если хочется сузить определение "лучше" с общих частичных порядков и получить что-нибудь более экономическое, можно посмотреть на упорядочивания, которые не любят графы, которые легко распадаются на несвязные. Например, на каждом графе определить функцию полезности, которая убывает с добавлением каждого нового ребра, но сильно наказывает графы, которые распадаются на несвязные с удалением одного ребра. Например, функция -[число ребер] - 10*[число ребер, удаление которых нарушит связность]. Такая функция задает отношение порядка, и осмысленна экономически, если изредка происходят "аварии", которые временно перекрывают одно ребро, стоимость полной изоляции одной из верщин много больше стоимости нового ребра, а вероятность двойной аварии мала. С таким отношением порядка две дороги лучше одной, но три хуже двух.

[taki-net.livejournal.com]

Весь диалог читать надо.

[dragon-ru.livejournal.com]

всегда лучше, ЧЕМ ОДНА. То есть - граничное условие отсутствия других дорог прописано в явном виде. А если подумать над обоснованием, почему две дороги лучше - то будет понятно, что отсутствие других дорог в этом обосновании используется в явном виде. Hint: связность сети.

[taki-net.livejournal.com]

Это не работает: в обсуждаемом примере дорог из/в Крым или ноль, если считать только сухопутные и не перекрытые блокадой, или десятки (смотрите, какие пунктиры выходят из Севика и Феодосии с Керчью), добавьте аэропорт Симфи.

А отвлекаясь от блокады и политики - жд две, шоссеек две.

Дело в том, что в реальности у любого пункта, стоящего на море, бесконечное число дорог. Поэтому там нет "скачка" связности, а есть ее меееедленный рост. Который может окупаться, а может и нет.

[dragon-ru.livejournal.com]

Если по каким-то причинам одна из этого "бесконечного числа дорог" оказывается недоступной - то с очень большой вероятностью и все остальные тоже. Так что с точки зрения связности это именно что одна дорога.

[taki-net.livejournal.com]

Так бывает, но в очень редких и случайных ситуациях. Наша не та.

[pritkiy-kaban.livejournal.com]

Вот тут-то и пригодятся Автомобили Для Плохих Дорог (с), позволяющие бесконечно увеличивать количество дорог между двумя точками за счёт превращения недорог в дороги!

[van-der-moloth.livejournal.com]

Со временем - да, но вотпрямщас - нет, ПАТАМУЧТОЗРАДА!!

[rostyslav maiboroda (from livejournal.com)]

Подтвеждается эмпирически: дорог все больше и больше!

[ludmilapsyholog.livejournal.com]

Две уже существующие дороги или еще не построенные?

Если уже существующие, то наверняка две лучше. Если между пунктами А и Б две дороги, а между Г и Д одна, при прочих равных первый вариант выгоднее, особенно на долгой перспективе - мало ли, на одной пробка, размыло, или можно иногда, поехав по другой дороге, заехать в пункты Е и Ж (там близко) и решить той же ходкой больше задач. Или просто водителю разнообразней, тоже профит, меньше риск, что уснет и угробит себя, машину и груз.
Разница между случаями с двумя и одной дорогой составляет некую дельту.

Но спрашивается о перспективе, то есть имеются в виду не построенные пока дороги.
Это другая ситуация. Строительство сколько-то стоит. И эта сумма может быть как меньше, так и больше дельты. Чем дольше предполагаемый период эксплуатации дорог в неизменяемых условиях (например, пункты Е и Ж не перестанут существовать), тем больше шанс, что дельта превысит сумму на строительство. В пределе всегда превысит.
Соответственно, то же про три, пять, сто дорого - просто период, за который дельта превысит сумму, будет еще дольше.

Это если отвлечься от цены самих денег - то есть, не выгоднее ли было бы их вложить как-то иначе. Часто так и есть, поэтому лишних дорог не будет.

Но это все если полагать, что один раз построил и все. На самом деле будут затраты на поддержание, так что оно становится рентабельным только при очень приличной дельте. Например, если на первой дороге часты обвалы или устраивают засады разбойники - дельта прям сразу такая, что издержки покроет.
Или если одну можно сделать платной. Или если за строительство второй дороги можно получить налоговые льготы и раздуть смету. Или получить господряд на ремонт второй дороги и три раза в год ее ремонтировать. Тоже дельта шикарная сразу.

Поэтому исходное утверждение про "две дороги всегда выгоднее, чем одна" - верно.
А утверждение "построить две дороги всегда выгоднее, чем ограничиться одной" - нет.

Можно проиллюстрировать мысль ситуацией, когда издержки на создание дороги минимальны. То есть речь о тропинках. Если представить себе пионерлагерь, вид сверху, мы увидим, что к любой точке ведут как минимум две тропы. Чем дольше существует лагерь, тем богаче сеть тропинок. Но если трава полна колючек или в ней кто-то кусается, больше двух редко будет. А если вожатые злобные, и хочется реже попадаться им на глаза, то все равно будет больше:)

[taki-net.livejournal.com]

Разумеется.

[mikhai1-t.livejournal.com]

Ну автор поста заявил, что короткая дорога в Крым всегда при любых условиях экономически не выгодна, получил ответ достойный уровня своего анализа. Теперь тролит экономистов.

[taki-net.livejournal.com]

Чё?

[mikhai1-t.livejournal.com]

Ваш начальный пост содержал пафоса несколько больше, чем обоснований.

[tatiana-mikhail.livejournal.com]

Экак Вас перекосило-то....

[andreype.livejournal.com]

С точки зрения военщины две дороги ВСЕГДА лучше, чем одна. И пофиг на любую экономику.
И, кстати, три лучше, чем четыре.

[stzozo.livejournal.com]

Если существует бесконечно много людей - то да.

[beaver-cherokee.livejournal.com]

Денег же. Денег.

[stzozo.livejournal.com]

Не только это.
Выгода от каждой следующей дублирующей дороги сильно уменьшается.

Знаете такую задачу: поставить кирпичи в столбик, чтоб верхний выдвигался относительно нижнего. Насколько максимум он может выдвигаться? Правильный ответ - на бесконечность. Однако, чтобы увеличить его выдвижение на одну длину кирпича, придется увеличить высоту столбика в семь раз!

[conceptualist.livejournal.com]

Да, мне это тоже в голову пришло. Каковы бы ни были две точки на любой дороге, будет построена дополнительная дорога, которая соединяет эти две точки и не совпадает с уже существующей дорогой. Для любых двух точек этой дополнительной дороги верно то же самое.

[volchik-lamyra.livejournal.com]

Нельзя говорить о лучше и выгоднее, не уточнив, кому. А то народу лучше, чтоб образование и здравоохрарение содержалось на уровне, а коррумпированному правительству выгоднее деньги украсть, и противоречия тут нет.