Совсем легкая задачка по теорверу

[taki_net]

Пожалуй, попрошу математиков не решать, что ли...

В некоем государстве каждая женщина (замужняя или нет) выплачивает высокий налог "на бездетность", если она не родила Родине мальчика (будущего солдата). Поэтому все женщины в этой стране не предохраняются, пока бездетны или у них только дочери, а после рождения первого сына начинают предохраняться и больше детей не рождают. Для простоты считаем, что вероятность рождения мальчика или девочки при каждых родах строго одинакова.

1. Каков процент мальчиков среди детей (больше 50, меньше или ровно).

2. Сколько в среднем детей приходится на каждую женщину в этой стране? (годится приблизительная оценка)

Комменты НЕ скринятся!

Comments

[sergeyr.livejournal.com]

Я математик, поэтому только уточняющий вопрос задам:
Верояность бесплодия - 15%, как для моногамных браков, что-то около 5, как для полиандрии, нечто среднее?

[taki-net.livejournal.com]

Понятно, что существует Ei вероятность "прекращения рождения после i-го ребенка", бесплодие - это просто E0. На самом деле все эти параметры не нужны для 1 задачи, во второй нужна разумная оценка.

[sergeyr.livejournal.com]

Так ведь сумма как раз у границы демографической динамики, так 10% - это уже неразумный допуск. B-)

[lz.livejournal.com]

1. Вроде должно быть меньше 50
2. Думаю, трое

[lynx9.livejournal.com]

1. 50%
2. chto-to okolo dvuh, navernoe

[stirlitz76.livejournal.com]

1. 50%
2. 2

[stranger-p-a.livejournal.com]

Надо было просить математиков не "не решать" (бесполезно), а "не писать" ;)

[lgdanko.livejournal.com]

1. Больше 50.
2. 1.5

[roving-wiretrap.livejournal.com]

Я теории вероятности совсем не знаю, поэтому чисто прикидочно:

Допустим у нас есть 100 женщин. Допустим все они рожают ежегодно. Тогда, через четыре года имеем:

50 женщин: 0д + 1 м (эти родили мальчика в первый год)
25 женщин: 1д + 1 м (эти родили мальчика на второй год, в первый год у них родилась девочка)
12,5 женщин: 2д + 1 м
6 женщин: 3д + 1 м
3 женщины: 4 д + 1 м
1,5 женщины: 5 д + 1 м
(дальше резать женщин не будем)

Число детей: 25х2 + 12,5х3 + 6х4 + 3х5 + 1,5х6 = 135,5.

В среднем, 1,4 ребенка. Если не прекращать дробление, то это число будет расти - до 1,5? Мальчиков получается больше 50% - ровно 100 штук , у каждой по одному.

[roving-wiretrap.livejournal.com]

Да, конечно не через четыре года, а через 6.

[zinaida-s.livejournal.com]

А число женщин по ходу остается постоянным? Тогда это должно быть в условии.

[roving-wiretrap.livejournal.com]

ИМХО, это подразумевается. И детская смертность нулевая и т.д.

[zinaida-s.livejournal.com]

Да? А я как раз не понимаю, что с этим делать, ибо число фертильных женщин постоянно меняется в неизвестном направлении. Потому что я не математик и приемы их мне неведомы. Если оно постоянно, то проще.

[dyak.livejournal.com]

про первые 50 женщин (0д 1м) забыли

[roving-wiretrap.livejournal.com]

А, да! Спасибо. Тогда (если много женщин) среднее число детей стремится к двум (снизу), а доля мальчиков - к 50% (сверху). Наверное так...

[http://users.livejournal.com/_kum_/]

1. Немного больше 50% (тем точнее, чем больше общее количество женщин).
2. Немного меньше 2 (тем ближе к 2, чем больше общее количество женщин).

[prionik.livejournal.com]

1. Мальчиков больше 50.
2. В среднем на женщину приходится 1.5 ребенка.

[rav-erev.livejournal.com]

А по-моему, мальчиков и девочек родится одинаково. Поскольку вероятность рождения мальчика всегда 1/2, и она не зависит от того, кто рожает - то ли женщина, уже родившая мальчика до того, то ли нет.

Количество родов на одну женщину к моменту выхода ее из детородного возраста будет, по-видимому, стремиться снизу к 2. Они бы и было равно 2, если бы они бы совершали неограниченное количество попыток родить мальчика - пока не получится. Поскольку в реале это не так, а также учитывая, что есть бесплодные женщины, можно говорить о недоборе нескольких процентов до 2 детей на женщину.

Совсем легкая задачка по теорверу

[e-gra.livejournal.com]

Мальчиков и девочек одинаково . Мальчиков на женщину 1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+... =2

Re: Совсем легкая задачка по теорверу

[dibrov-s.livejournal.com]

Быть такого не может. Мальчиков строго не более одного.

[avv37.livejournal.com]

Попытка посчитать на пальцах.
8 женщин -> 4 мальчика и 4 девочки,
потом 4 женщины, у которых были девочки -> 2 мальчика и 2 девочки (всего стало 6 мальчиков и 6 девочек)
потом 2 женщины, у которых были девочки -> 1 мальчик и 1 девочка (всего стало 7 мальчиков и 7 девочек)
до этого момента соотношение 50% мальчиков и 50% девочек
потом 1 женщина, у которой были девочки -> 1 мальчик

теперь мальчиков стало 50%+1 мальчик (всего стало 8 мальчиков и 7 девочек)
На 8 женщин - 15 детей, т.е. среднее количество детей на одну женщину стремится к 2

Т.е. экспериментально подтверждается ответ, данный roving_wiretrap в http://taki-net.livejournal.com/284788.html?thread=5922420#t5922420 (http://taki-net.livejournal.com/284788.html?thread=5922420#t5922420)
:)

[konj-v-paljto.livejournal.com]

У последней не мальчик а пол-мальчика! У нее может родиться 4ая девочка!

[dibrov-s.livejournal.com]

1. Больше или равно 50%. Все зависит от максимально допустимого количества родов.
В общем случае мальчиков больше. Соотношение выравнивается с увеличением продолжительности продуктивного периода. При предельно допустимых 5 родах (все женщины рождают не более 5 раз) соотношение 54,39% на 45,61%, при 20 родах - 50,0005% к 49,9995% в пользу мальчиков.
Четкое равенство достигается в особом случае - максимальное количество родов равняется строго одному, либо при бесконечном продуктивном периоде и бесконечно большом количестве допустимых родов.

2. Среднее количество детей в семье стремится к двум: при максимум пяти родах - 1,78 ребенка, при 20 родах - 1,99998.
Опять ще, в случае, если максимаьное количество родов равняется одному, имеем строго по одному ребенку в семье.


Вырожденный случай тотального бесплодия (строго ноль детей в каждой семье) не рассматриваем. :)

[taki-net.livejournal.com]

без учета бесплодий

и без учета конечности жизни.

[ygam.livejournal.com]

Я считаюсь математиком?

[kvasha.livejournal.com]

решаем без математики:
мальчиков и девочек рождается в среднем одинаково, и что бы люди не делали, мальчики и девочки будут продолжать рождаться примарно одинаково, поэтому колличество мальчиков и девочек останется примерно одинаковым (если конечно их не начнут истреблять по половому признаку, но в задаче про это ничего нет). Итак мальчиков -- 50%. Теперь, большинство женщин родят скорее всего одного мальчика, соответственно на этого мальчика придется примерно одна девочка (так как и тех и други 50%), соответственно на каждую женщину приходится примерно один мальчик и одна девочка = 2 ребенка.

[konj-v-paljto.livejournal.com]

Вот так!

[ex-soundwell971.livejournal.com]

50% и 2.

Объяснять лениво, но можно.

[bljakhin-mukher.livejournal.com]

1. в идеале 50%
2. примерно 2. (но при условии, что все они упорно рожают до первого мальчика невзирая на бесплодие с климаксом и прочие неприятности)
3. Напиши, что ли до кучи задачу про самолет и бабусю.

[taki-net.livejournal.com]

С приездом!

3. Напиши, что ли до кучи задачу про самолет и бабусю

Э?

Оффтоп: в понедельник наши дамы и я таскаем компы из 37 каб. в 36. Сможешь быть?

[bljakhin-mukher.livejournal.com]

Про бабусю потОм. 37-й это что ли подсобка 36-го? А в котором часу? Постараюсь придти.

[vmel.livejournal.com]

1. ровно 50%.
2. ровно 2.

Для этого и теорию вероятности учить не надо, достаточно умения рассуждать логически.